Calculer un pourcentage de tête

L'essentiel

• Trouve 10 % en décalant la virgule d'un rang vers la gauche, puis construis tout le reste à partir de là : 5 % est la moitié de 10 %, 20 % le double, et 15 % fait 10 % plus 5 %.

• Les pourcentages s'inversent : x % de y égale toujours y % de x, donc 8 % de 25 revient à 25 % de 8, soit 2.

• Pour une remise, calcule ce que tu paies plutôt que ce que tu économises. 30 % de remise, c'est payer 70 % du prix.

• Les variations en pourcentage ne s'annulent pas. Un prix qui monte de 50 % puis baisse de 50 % finit à 75 % du départ.

• Les pourcentages déroutent même des adultes très diplômés : dans une étude, 16 à 20 % des participants ne savaient pas dire à coup sûr lequel de 1 %, 5 % ou 10 % était le plus grand risque.

• Numbio entraîne les calculs de pourcentage, y compris sur des sommes d'argent, avec une difficulté qui s'adapte à ta vitesse.

Comment calculer un pourcentage de tête ?

Commence par 10 %, que tu obtiens en décalant la virgule d'un rang vers la gauche, et construis le pourcentage voulu à partir de là. 10 % de 340 font 34. 10 % de 72,50 font 7,25. Ensuite, presque tous les pourcentages du quotidien se résument à quelques moitiés, doubles et additions.

Prends 35 % de 340. C'est trois fois 10 % (34 × 3 = 102) plus 5 %, la moitié de 10 % (17). Additionne : 119. Aucune étape ne demande de garder plus de deux nombres en tête, et c'est pour ça que la méthode marche de tête, alors que la méthode scolaire, multiplier 340 par 0,35, ne marche pas.

La même idée donne 1 % : décale la virgule de deux rangs. 1 % de 340 font 3,4, donc 3 % font 10,2. Avec 10 % et 1 %, tu atteins tout pourcentage entier, même si pour la plupart des nombres du quotidien tu n'en auras jamais besoin.

Quels raccourcis pour les pourcentages courants ?

Chaque pourcentage courant a un geste plus rapide que de le construire à partir de 10 %. Les voici avec le même nombre de départ, 80, pour les comparer directement.

• 50 % : la moitié. 50 % de 80 = 40.

• 25 % : moitié de moitié. 25 % de 80 = 20.

• 12,5 % : encore une moitié. 12,5 % de 80 = 10.

• 20 % : prends 10 % et double. 20 % de 80 = 16.

• 5 % : la moitié de 10 %. 5 % de 80 = 4.

• 15 % : prends 10 %, puis ajoute sa moitié. 15 % de 80 = 8 + 4 = 12.

• 75 % : le tout moins 25 %. 75 % de 80 = 80 − 20 = 60.

• 33⅓ % : divise par 3. 33⅓ % de 90 = 30.

La plupart reviennent en fait à prendre des moitiés. Si diviser par deux un nombre comme 136 ou 7,40 te prend plus d'un instant, entraîne-toi d'abord à ça, et les pourcentages suivront.

Pourquoi 8 % de 25 égale 25 % de 8 ?

Parce que « pour cent » veut dire « divisé par 100 », et peu importe lequel des deux nombres on divise. 8 % de 25, c'est 8 × 25 ÷ 100, et 25 % de 8, c'est 25 × 8 ÷ 100. Même multiplication, même résultat : 2.

C'est l'astuce de pourcentage la plus utile qui soit, car elle rend faciles des calculs pénibles. 4 % de 75 a l'air dur, mais 75 % de 4 font 3. 16 % de 50 devient 50 % de 16, soit 8. 18 % de 200 devient 200 % de 18, soit 36. Dès que l'un des nombres vaut 50, 25, 20 ou 200, essaie de les inverser avant de commencer.

Comment calculer remise, TVA et pourboire ?

Pour une remise, va droit au prix à payer. 30 % de remise sur une veste à 60 €, c'est payer 70 % de 60 €. 10 % font 6 €, donc 70 % font 42 €. Une étape au lieu de deux, sans soustraire l'économie à la fin.

TVA et pourboire marchent dans l'autre sens. Pour une TVA de 20 % sur 45 € HT, pars de 10 % (4,50 €) et double : 9 €, soit 54 € TTC. Pour un pourboire de 5 % sur 64 €, prends 10 % (6,40 €) et divise par deux : 3,20 €. Si le chiffre exact compte moins que de voir si le total sur le terminal de paiement semble juste, une estimation suffit, comme nous l'expliquions dans Pourquoi apprendre le calcul mental quand on a une calculatrice ?

Les remises cumulées sont le vrai piège. « 40 % de remise, plus 25 % supplémentaires en caisse » ne font pas 65 % de remise. Tu paies 60 % du prix, puis 75 % de ce montant, et 0,6 × 0,75 = 0,45. Tu paies 45 % du prix d'origine : la vraie remise est de 55 %.

Pourquoi les pourcentages piègent-ils ?

Parce qu'un pourcentage cache le nombre dont il est tiré, et qu'on a tendance à comparer les pourcentages en oubliant cette base. Voilà comment une hausse de 50 % suivie d'une baisse de 50 % te laisse plus pauvre : la baisse porte sur un nombre plus grand. 100 € montent à 150 €, puis perdent 75 € et tombent à 75 €.

La confusion est courante. Lipkus, Samsa et Rimer ont soumis 463 adultes de 40 ans et plus, un groupe qu'ils jugeaient très diplômé, à un court test de numératie. Environ 16 à 20 % ont raté les questions de risque les plus simples, comme dire lequel est le plus grand : 1 %, 5 % ou 10 % (Medical Decision Making, 2001).

Ce même angle mort change ce que l'on achète. Chen, Marmorstein, Tsiros et Rao ont mené une expérience de 16 semaines dans un petit magasin aux États-Unis, en alternant chaque semaine deux offres sur un flacon de lotion pour les mains. Une semaine, 35 % de remise ; la suivante, « 50 % gratuit en plus ». Un bonus de 50 % ne vaut que 33⅓ % de remise : la remise était donc un peu plus avantageuse. Le format bonus s'est pourtant vendu à 73 % d'unités en plus (Journal of Marketing, 2012). Un seul magasin et un seul produit, c'est un petit test, mais les auteurs l'ont complété par une enquête en centre commercial et plusieurs études en laboratoire allant dans le même sens.

La parade est simple une fois qu'on l'a vue : avant de comparer deux pourcentages, demande-toi de quoi chacun est le pourcentage.

Le rôle de Numbio

Chaque méthode ci-dessus est facile à suivre une fois et facile à oublier la semaine suivante. Ce qui la fait tenir, c'est de la pratiquer assez souvent pour que 10 % et les moitiés deviennent automatiques, et que ton attention aille à la vraie question.

Numbio propose des exercices de pourcentage aux côtés des opérations de base, avec des nombres entiers et des sommes d'argent, et la difficulté s'adapte à tes résultats. Les briques de base ont aussi leur entraînement : diviser par 2, diviser par 4 et multiplier par 25 font partie des astuces que l'appli enseigne explicitement puis fait pratiquer. La page des fonctionnalités donne la liste complète.

En résumé

Pour calculer un pourcentage de tête, trouve 10 % et combine moitiés et doubles à partir de là, en inversant les nombres quand l'autre ordre est plus simple. Pour les prix, calcule ce que tu paies plutôt que ce que tu économises, et multiplie les remises cumulées au lieu de les additionner.

Le calcul est la partie facile. Le vrai savoir-faire, c'est de se rappeler que tout pourcentage est un pourcentage de quelque chose : l'étape qu'on saute quand une étiquette « 50 % en plus » l'emporte sur une meilleure remise.